《圆的周长》最新教学设计及评析
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”
1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。
2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。
3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。
掌握圆周长的计算方法
理解圆周率的意义
教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。
学具：圆、直尺、小绳。
1、导入新课。
(1)认识圆的周长。
教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?
(师出示正方形的图形。)
学生指着图形回答上述问题。
生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。
教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。
师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么?
生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。
老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?
老师一边显示图象一边讲述：
以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。
圆的周长展开后变成了一条线段。
(2)揭示课题。
师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。
(板书课题：圆的周长计算)
2、学习新知。
(1)学生动手实验，测量圆的周长。
全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。
(学生测量圆的周长，并板书测量的结果。)
师：你们是怎么测量出圆的周长的呢?
生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。
师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?
(老师边说边做手势，同学们笑了。)
生1：不能。
师：还有什么别的方法测量圆的周长吗?
生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。
教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。
教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗?
生2：(不好意思地摇摇头)不能了。
师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?
(2)根据实验结果，探索规律。
教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。
师：这两个圆有什么不同?
生：两个圆的周长长短不同。
师：圆的周长由什么决定的呢?
生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短;绳子长，周长长。
师：请认真观察，(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?
生：是这个圆的半径。
师：半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?
生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。
师：圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。
(学生测量圆的直径)
随着学生报数，教师板书：
圆的周长??圆的直径
9厘米多一些?3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。
(学生讨论，教师行间指导、集中发言)
生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。
师：整3倍吗?
生1：不，3倍多一些。
生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。
生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些
(板书：3倍多一些)
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。
滚动法验证：
绳绕法验证：
投影显示验证：
直径：
周长：
师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?
投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。
“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)?
同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”
教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。
(板书：圆周率)
圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3.14。
师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?
(学生独立思考、讨论、看书)
板书公式：C = πd
C = 2πr
苏教版九年义务教育六年制小学数学第十一册”圆的周长”
1、使学生理解圆周率的意义，理解掌握圆周长公式，并能正确计算圆的周长。
2、培养学生分析、综合、抽象、概括和解决简单的实际问题的能力。
3、学生进行辩证唯物主义“实践第一”观点的启蒙教育及热爱祖国的教育。
掌握圆周长的计算方法
理解圆周率的意义
教具：录像、投影片、3个大小不等的圆、分别在一端系上红、白小球体的绳子各一根。
学具：圆、直尺、小绳。
1、导入新课。
(1)认识圆的周长。
教师出示一张正方形的纸片。提问：这是什么图形?它的周长指的是哪部分?它的周长和边长有什么关系?
(师出示正方形的图形。)
学生指着图形回答上述问题。
生：这是一个正方形的图形，这四条边的长度的总和就是它的周长。周长是边长的4倍。
教师当场把这张正方形的纸对折、再对折，以两条折线的交点为圆心画了一个最大的圆。提问：圆的周长指的是哪部分?谁能指一指。
师：通过手摸正方形周长和圆的周长，你发现了什么?
生：正方形的周长是由4条直直的线段组成的;圆的周长是一条封闭的曲线。
老师请同学们闭眼睛想象，圆的周长展开后会出现一个什么图形呢?
老师一边显示图象一边讲述：
以这点为圆心，以这条线段为半径画圆。通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径。现在将圆的周长展开，请观察出现了什么情况。
圆的周长展开后变成了一条线段。
(2)揭示课题。
师：同学们认识了圆，知道了半径、直径和周长，学会了测量和计算圆的半径和直径，那么圆的周长能不能测量和计算呢?这节课我们就来一起研究圆的周长的计算。
(板书课题：圆的周长计算)
2、学习新知。
(1)学生动手实验，测量圆的周长。
全班同学分学习小组，分别测量手中三个大小不等的圆的周长。并报出测量后的数据。
(学生测量圆的周长，并板书测量的结果。)
师：你们是怎么测量出圆的周长的呢?
生1：把圆放在直尺边上滚动一圈，这一圈的长度就是圆的周长。
师：你是用滚动的方法测量出圆的周长。如果这里有一个很大的圆形水池，让你测量它的周长，能用这样的方法把圆形水池立起来滚动吗?
(老师边说边做手势，同学们笑了。)
生1：不能。
师：还有什么别的方法测量圆的周长吗?
生2：我用绳子在圆的周围绕一圈，再量一量绳子的长度，也就是圆的周长。
教师轻轻地拿起一端拴有小白球的线绳，在空中旋转，使小白球滑过的轨迹形成一个圆。
教师边演示边提问：要想求这个圆的周长，你还能用绳子绕一圈吗?
生2：(不好意思地摇摇头)不能了。
师：看来用滚动的方法或是绕绳的方法可以测量出一些圆的周长，但是实践证明是有局限性的。那么，今天我们能来能探索一种求圆的周长的普遍规律呢?
(2)根据实验结果，探索规律。
教师将一端分别系上小球(一个白球、一个红球)的两条绳子同时在空中旋转，使两个小球经过的轨迹形成大小不同的两个圆。
师：这两个圆有什么不同?
生：两个圆的周长长短不同。
师：圆的周长由什么决定的呢?
生：是由老师手上的那条绳子决定的。绳子短，周长短;绳子长，周长长。
师：请认真观察，(教师再演示)这条绳子是这个圆的什么?
生：是这个圆的半径。
师：半径和什么有关系?圆的周长又和什么有关系呢?
生：半径和直径有关系。圆的周长和半径有关系，也就是和直径有关系。
师：圆的周长和直径有什么关系呢?下面请同学们动手测量你手中那些圆的直径。
(学生测量圆的直径)
随着学生报数，教师板书：
圆的周长??圆的直径
9厘米多一些?3厘米
31厘米多一些 10厘米
47厘米多一些 15厘米
教师请同学们观察、计算、讨论圆的周长和直径的关系。
(学生讨论，教师行间指导、集中发言)
生1：我发现这个小圆的周长是它的直径的3倍。
师：整3倍吗?
生1：不，3倍多一些。
生2：我发现第二个圆的周长里包含着3个直径的长度，还多一点。
生3：我发现第三个圆的周长也是它的直径的3倍多一些
(板书：3倍多一些)
师：同学们发现的这个规律是否具有普遍性呢?咱们一起来验证一下。
滚动法验证：
绳绕法验证：
投影显示验证：
直径：
周长：
师：同学们通过观察、操作、计算所发现的规律是正确的，是具有普遍性的。圆的周长是它的直径的3倍多一些，到底多多少呢?第一个发现这个规律的人是谁呢?
投影出示祖冲之的画像并配乐朗诵。
“早在一千四百多年以前，我国古代著名的数学家祖冲之，就精密地计算出圆的周长是它直径的3.1415926---3.1415927倍之间。这是当时世界上算得最精确的数值----圆周率。祖冲之的发现比外国科学家早一千多年，一千多年是一个何等漫长的时间啊!为了纪念他，前苏联科学家把月球上的一个环形山命名为祖冲之山。这是我们中华民族的骄傲)?
同学们的眼睛湿润了。教师很激动地对大家说：“同学们，你们今天正是走了一番当年科学家发现发明的道路，很有可能未来的科学家就在你们中间。努力吧，同学们!数学中还有许多未知项等待你们去发现、去探索。”
教师继续讲到：刚才我们讲到了圆周率是什么?(引导学生看书)圆的周长总是直径长度的三倍多一些，这个倍数是个固定的数，我们把它叫做圆周率。
(板书：圆周率)
圆周率用字母π表示。π是一个无限不循环小数。计算时根据需要取它的近似值。一般取两位小数：3.14。
师：如果知道了圆的半径或直径，你们能求出它的周长吗?这个字母公式会写吗?
(学生独立思考、讨论、看书)
板书公式：C = πd
C = 2πr
3、反馈练习、加深理解。
请同学们把开始测量的三个圆的周长用公式准确计算出来。
(学生计算)
师：通过用测量、计算两种不同的方法算出圆周长，你有什么发现?
生：计算比测量要准确、方便、迅速。
(1)根据条件，求下面各圆的周长(单位：分米)
(学生计算，得出结果)
师：为什么题目中给的数据都是10，可计算出的圆周长却不同呢?
生：题目中给出的数据是10，但第一个图中的"10表示直径，第二个图中的10表示半径。因此选择的计算公式就不同。给了直径，可直接和圆周率相乘，得出周长。给了半径，就要先乘2，再和圆周率相乘，得出周长。
(2)判断正误。(出示反馈卡)
① 圆周长是它的直径的3.14倍(?)
② 圆周率就是圆周长除以它直径的商 (?)
③ C = 2π r = πd?(?)
④ 圆周率与直径的长短无关 (?)
⑤ π >3.14?(?)
⑥ 半圆的周长就是圆周长的一半?(?)
一部分同学认为第⑥题是错误的。
教师举起了表示半圆的模型，(如图)
请判断失误的同学们亲自指一指半圆的周长。
在操作中，同学们恍然大悟，发现半圆的周长
比圆的周长的一半多了一条直径的长度。
(3)抢答。直接说出各题的结果。(单位:厘米)
① d = 1? C = ?
② r = 5? C = ?
③ C = 6.28??d = ???r = ?
(同学们争先恐后地报出自己算出的答案)
(4)运用新知识，解决实际问题。
教师口述：在一个金色的秋天，我和同学们来到天坛公园秋游，一进门就看见一棵粗大的古树，我问大家：你们有什么办法可以测量到这棵大树截面的直径?当时张伟同学脱口而出：好办，把大树横着锯开，用直尺测量一下就可以了。
同学们听了这个故事，摇摇头，表示不赞赏。
一位同学站了起来：“张伟锯古树该罚款了。”
教师补充了一句：“是啊，你们有什么比张伟更好的办法吗?”
教室里热闹起来，同学们七嘴八舌地议论着……
生1：“不用锯树，只要用绳子测量一下大树截面的周长，再除以圆周率就可以计算出大树截面的直径。”
(同学们笑了，鼓起掌来，表示赞赏。)
(四)课堂小结：
师：这节课学习了什么?请打开书----看书。
教师再一次请同学们观察黑板上贴着的三个圆，提出问题：“这三个圆什么在变，什么始终没变?”
师：同学们通过圆的直径、周长变化的现象，看到了圆周率始终不变的实质。同学们能经常用这样的观点去观察和分析问题，会越来越聪明的。
(板书：变----不变)
师：下课的铃声就要响了，最后我留一个问题，请有兴趣的同学可以试一试。
画一个周长是12.56厘米的圆。怎样画?