华东师大版初一数学下册：《从实际问题到方程》说课稿

华东师大版初一数学下册：《从实际问题到方程》说课稿

尊敬的各位评委，老师：

大家好！我是来自瓦室初级中学的教师刘永军。今天我要为大家讲的课题是华师大版义务教育课程标准实验教科书七年级数学（下册）第6章第1节《从实际问题到方程》，总共1课时。

下面，我将从以下六个方面对本节课的设计进行说明：

一、教材分析

1、教材的地位与作用

《数学课程标准》对本章的要求：学生探索数、形及实际问题中蕴含的关系和规律，体会数学与现实生活的紧密联系，增强应用意识，提高运用代数知识与方法解决问题的能力。

在教学中应注重让学生在实际背景中理解基本的数量关系和变化规律，注重使学生经历从实际问题中建立数学模型、估计、求解、验证解的正确性与合理性的过程，应加强方程、不等式、函数等内容的联系。

解一元一次方程是有理数和整式知识的进一步应用。它是初等数学的一项基本知识和技能，也是今后学习一次方程组、一元一次不等式及一元二次方程的基础。一元一次方程在实际问题中的应用，是中学阶段应用数学知识解决实际问题的开端，也是让学生体会数学价值观，增强学数学、用数学意识的重要题材。教材中渗透的数学建模思想和类比、化归、归纳等数学思想方法，都是学生今后学习和工作中必备的数学修养与素质。

2、教学内容

本章的主要内容有两个方面：①一元一次方程的基本概念及其解法；②一元一次方程在实际问题中的应用、实践与探索。教材注重了两者的有机结合，让学生经历和体会从实际问题中抽象出数学模型，并回到世界问题中解释和检验的过程。这是初等数学的基本运算工具，也是提高学生思维能力和分析问题、解决问题能力的重要载体。教材从实例出发，引入一元一次方程的有关概念，讨论一元一次方程的解法及其应用，注重渗透数学建模的思想，培养学生运用数学知识解决实际问题的意识与能力。

二、学情分析

七年级学生刚刚跨入少年期，理性思维的发展还很有限，他们在身体发育、知识经验、心理品质方面，依然保留着小学生的天真活泼、对新生事物很感兴趣、求知欲望强、具有强烈的好奇心与求知欲，形象直观思维已比较成熟，但抽象思维能力还比较薄弱。于是我根据学生和中小学教材衔接的特点设计了这节课。

三、教学目标、重点、难点

知识与技能：

①能辨别出方程。

②能判断一个数值是否是某个方程的解。

过程与方法：

①以求解一个实际问题为切入点，经历实践、思考、探索、讨论、交等活动，培养解决问题的兴趣和能力。

②探索具体问题中的数量关系和变化规律用方程进行描述，初步体验方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型，体会数学的应用价值。

情感态度与价值观：

①通过自主学习活动逐步养成良好的学习习惯，提高自主学习能力和合作精神；

②体验在生活中学数学、用数学的价值，感受学习数学的乐趣。

重点：

①寻求实际问题中的相等关系并用方程描述。

②让学生初步感受方程是解决问题的重要方法。

难点：

寻找实际问题中的相等关系以及理解方程的解。

四、教学方法

①教法分析：课堂教学要体现以学生发展为本的精神，因此本堂课我采取了“开放型的探究式”教学模式，从问题提出到问题解决都竭力把参与认知过程的主动权交给学生，使学生全面参与、全员参与、全程参与，真正确立其主体地位。而教师只是作为数学学习的组织者、引导者、合作者，及时地给以引导、点拨、纠正。

②学法分析：倡导自主探究的学习方法。 学生在自主探究的过程中提升了观察归纳的能力，进而达到对知识的“发现”和接受的目的。

五、教学过程

根据以上的理念，结合本课的特点，我设计了以下五个教学环节：

（一）、情景引入

问题：某中学初一级师生共328人，乘车外出春游，已有2辆校车可乘64人，还需租用44座的客车多少辆？

①首先用算术方法求解：（328－64）÷44＝6 ②反思，有没有其他的解法，我们一起来分析一下：

相等关系

（坐校车的人数） ＋ （坐租用客车的人数） ＝ 全部春游的人数

所以我们设租的车辆数为x，则得出方程：64 ＋ 44x＝ 328

让学生通过观察、分析，利用算术方法和利用找出相等关系设未知数列方程的方法横向比较两者对于解题来说，它们具有共同的作用。

问题：我今年45岁，你们13岁，那么经过几年你们的年龄正好是我的三分之一？

①用算术方法求解：

1年后，老师的年龄是45+1＝46岁，同学们的年龄长了没有？13+1＝14。14≠46÷3

2年后，老师的年龄是45+2＝47岁，同学们的年龄长了没有？13+2＝15。15≠47÷3

3年后，老师的年龄是45+3＝48岁，同学们的年龄长了没有？13+3＝16。16＝48÷3

所以说答案是3年。

②现在我们来仔细讨论这个问题：

45+1=46 ?????13+1=14 ????14≠46÷3

45+2=47 ?????13+2 =15 ????15≠47÷3

45+3=48 ?????13+3=16 ????16=48÷3

相等关系

相同的可变量

所以我们设经过x年，你们的年龄正好是我的三分之一，则得出方程：13＋x ＝（45＋x）÷3

再次让学生通过观察、分析，利用算术求解的方法和找相等关系设未知数列方程的方法可以看出哪个更方便，书写更直接，以及怎么样找出相等关系。

（二）、应用巩固

1、例题：

七年级（1）班共有40人，男生比女生多4人，你知道男生、女生各有多少人吗？

（1）、如果设女生有x人，那么可得方程_______________.

（2）、如果设男生有x人，那么可得方程_______________.

（教师在黑板上写出规范的解题格式。）

培养学生利用方程的思想解决问题的习惯，找出实际问题中的等量关系，这是解决这类问题的关键。通过两个不同的未知数的设立，明确未知数的实际意义，正确列出方程，并注意解题的步骤。

2、归纳：

通过上面的学习，你觉得我们怎样规范地列方程来解决实际问题呢？从问题到方程的关键步骤是什么？

（1）、审题并找出等量关系（2）、设未知数（3）、列方程关键是找到数量之间的相等关系。

引导学生结合前面学习的感受，交流发言，培养学生总结反思的好习惯。帮助学生形成知识体系,全面深刻地掌握从问题到方程的解题步骤。

3、练习：

用方程描述下列问题中数量之间的相等关系：

（1）、一头半岁的蓝鲸体重22吨，90天后体重为30.1吨，如果设蓝鲸体重平均每天增加x吨，那么可得方程__________________.

（2）、把50kg大米分装在3个同样大小的"袋子里，装满后还剩余5kg，如果设每个袋子可装大米xkg,那么可得方程__________________.

（3）、据资料，海拔每升高100m，气温下降0.60C。现测得某山山脚下的气温为15.20C，山顶的气温为12.40C。如果设这座山高为xm,那么可得方程__________________.

学生上黑板板演，教师在下面巡视其他学生的解题情况，关注学生是否能够很顺利的寻找到问题中所存在的等量关系，并适当加以指导。

以上的练习，主要目的是考查学生是否会灵活运用。

（三）、思维拓展

①军军今年5岁,爸爸今年32岁,如果设x年以后军军的年龄是爸爸年龄的，那么可得方程为__________________.

②七（1）班分两组参加学校某项活动，第一组16人，第二组28人，现在要重新分组，使两组人数相同。如果从第二组调x人到第一组去，那么怎么列方程？

变一变：

若现在重新分组，需要从第一组调多少人到第二组，能使第二组人是第一组的3倍？

③请选用以下提供的信息，编写具有实际意义的应用题。

①香蕉3元/千克 ????②橙子5元/千克 ???③用15元钱买水果 ??④共买10千克水果

教师根据学生的掌握情况，灵活地选用这三题。

我的教法是让学生在主动参与到数学活动中，学得深透，练得扎实，让不同层次的学生将得到不同的提高。通过变式教学，可使学生所学的知识得到巩固与提高，一定程度上培养学生的创造才能。让学生出题、再解题的意义在于进一步巩固所学知识，同时体会数学来自于生活，应用于生活，生活中处处有数学，加深对学好数学必要性的认识。

（四）、学习的感悟

1、本节课，你有哪些收获和体会？还有什么疑惑？

2、首先把宇宙万物的所有问题都转化为数学问题；其次，把所有的数学问题都转化为代数问题；最后，把所有的代数问题转化为解方程。

1、请学生按这一模式进行小结，培养学生学习——总结——学习——反思的良好习惯，同时通过自我的评价来获得成功的快乐，提高学生学习的自信心。

2、以数学大师笛卡尔的名言小结，“夸大”方程的作用在学生心目中产生名人效应，对今后方程的学习与应用更加充满兴趣，以期提高学生的数学文化素养。

（五）、课后延伸

①课本P3 /习题6.1的1、2、3题。

②请你根据方程:2x+3(x–1)=27,自编一道应用题。（选做题）

1、进一步巩固和提高所学知识

2、及时反馈、查漏补缺

3、体现层次性与开放性

六、设计说明

1、板书设计

4.1 从问题到方程

情景一……

情景二……

例题……

归纳……

练习……

多媒体演示区

这样设计便于突出知识目标。

2、现代数学教学观念要求学生从“学会”向“会学”转变，本课从探究到应用都有意识地营造一个较为自由的空间，让学生能积极地动手、动口、动脑，使学生在学知识的同时形成方法。整个教学过程突出了三个注重：

①注重学生参与知识的形成过程，体验应用数学知识解决简单问题的乐趣。

②注重师生间、同学间的互动协作、共同提高。

③注重知能统一，让学生在获取知识的同时，掌握方法，灵活应用。