建筑学长的高考数学每日一题：圆锥曲线填空压轴题

建筑学长的高考数学每日一题栏目今日精选了圆锥曲线填空压轴题。这道数学题旨在考查高考数学中关于圆锥曲线的知识。建筑学长每日一题致力于为高考数学备考的同学们提供精心挑选的题目，帮助他们夯实数学基础，提升解题能力。圆锥曲线填空题作为备考重点，是许多学生备考时的难点之一。通过每日一题的练习，同学们可以更好地掌握圆锥曲线相关的知识，提高解题思维的灵活性和准确性。建筑学长将为备考的同学们提供更多贴心的辅导和指导，帮助他们在高考数学中取得优异的成绩。

同学们，我们今天来看一道作为填空压轴题的圆锥曲线问题，看看学长的解题思路，用最快的方法解决这个问题，避免圆锥曲线的大量计算。

新课标三卷16题

第一步，先画出抛物线的图像

第二步，学长做抛物线问题，永远先画抛物线准线，做垂线，而不是列方程。这样得到关系AF=AA`,FB=BB`.

第三步，看看题目里有没有几何的“隐藏属性”，说∠BMA是直角，那我们学过什么直角三角形的什么性质？从小到大，我们似乎只学过勾股定理与直角三角形斜边中线定理，勾股定理看起来不太能用得上，那我们用一下斜边中线定理，取AB中点n，连接mn，就有MN=NB=NA.

第四步，我们分析，因为MN是中线，n是AB中点，MN=NB=1/2AB=1/2（AF+BF）=1/2(AA`+BB`)

又根据梯形中线的定义，mn是梯形AA`BB`的中线，MN∥AA`.

所以∠1=∠2=∠3

第五步，观察一下图形，感觉MF与AB好像有关系，那我们连接MF

我们可以发现AA`=AF,AM=AM,∠1=∠3,△AA`M全等于△AMF!

所以∠MFA也是直角

所以MF⊥AB

因为我们知道M,F坐标，轻松求出MF斜率为-1/2，根据直线垂直，斜率乘积为-1，得到AB斜率为2.

一道高考圆锥曲线压轴题，就这么用几何的知识简单做完了，免去了大量的计算，O(∩_∩)O哈哈~

关注学长，我们下期见。